Ematos, i supplementi

In questa pagina troverai contributi multimediali supplementari di Ematos. Approfondimenti alla pagine della rivista, dispense, test e prove pratiche da utilizzare liberamente e condividere, magari lasciando il nostro logo.

Conosciamo le epidemie:  il modello SIRD (Ematos 43)

Descrizione: 

Nel foglio Excel che potete scaricare viene presentato il modello di evoluzione di un’epidemia, chiamato modello SIRD. Il nome deriva dalle frazioni di popolazioni che si studiano, ovvero S (susceptibles, cioè coloro che non hanno ancora contratto la malattia, e che possono dunque essere infettati), I (gli infected, cioè i pazienti ammalati, che potranno guarire o morire), R (i recovered, cioè gli ex malati che poi sono guariti, e che risultano immunizzati) e D (i deceased, cioè i soggetti che si sono infettati e che poi sono morti proprio a causa della loro malattia).
Le curve si sviluppano nel tempo, dato nell’asse delle ascisse: le unità di tempo sono arbitrarie, quindi potrebbero essere giorni, o settimane, o anche mesi, non importa. In ordinata, invece c’è il numero di individui (fissato arbitrariamente a 10mila).
Nel foglio Excel il grafico è generato automaticamente a seconda dei valori assunti dai tre parametri beta, gamma e delta (quelli dentro le celle gialle: le altre celle non modificatele). Detta in modo molto semplice, il parametro beta rappresenta la trasmissibilità della malattia (infection rate), mentre gamma rappresenta la probabilità che ha un malato di guarire (recovery rate), e gamma la probabilità che ha un malato di morire (mortality rate).
Perché il grafico sia leggibile in modo chiaro, si suggerisce di scegliere per beta dei valori compresi tra 0.7 e 1.1, mentre per gamma tra 0.1 e 0.5, e per delta tra 0.05 e 0 (che simula la condizione di assenza di morti, cioè, tutti gli ammalati guariscono); con le combinazioni dei valori di beta, gamma e delta si può esplorare l’andamento nel tempo delle 4 curve (gli suscettibili in blu, gli infetti in rosso, i guariti in verde e i morti in nero), e quindi l’evoluzione dell’epidemia. Noterete dal grafico (ed anche secondo logica) che in ogni momento la somma suscettibili + infetti + guariti + morti è una costante.
Il grafico ed i dati derivano da un modello compartimentale dell’infezione, gestito attraverso delle equazioni differenziali (che a farla breve sono equazioni matematiche in cui l’incognita non è una variabile, ma la funzione di una o più variabili). Questi modelli hanno una buona validità a posteriori, cioè a cose già fatte, o a livello didattico, ma sono meno affidabili a priori, cioè a livello predittivo, anche perché i valori calcolati di beta, gamma e delta possono cambiare.
Ultima informazione: i dati ed i valori dei parametri di questo foglio sono totalmente inventati: nulla a che vedere, quindi, con l’infezione da coronavirus.
La transizione verso il caos (Ematos 41)

Istruzioni: 

Il foglio Excel consente di valutare l’evoluzione nell’arco di 30 anni di una popolazione formata da un’unica specie di pesci che vive in un lago chiuso (vedi articolo in Ematos 41) in base alla quantità iniziale, espressa in frazione del totale che il lago può supportare. Quindi, se la popolazione iniziale è 0.2, significa che nel lago vive il 20% del numero totale di pesci che il lago può mantenere con le sue risorse alimentari.

Sono modificabili solo le celle con lo sfondo giallo.

Nella cella E7 si può inserire la frazione iniziale di pesci (deve essere un numero maggiore di zero e minore di 1), mentre nella cella B7 bisogna inserire il valore di R desiderato (usate un valore qualsiasi tra 0.1 e 4) e poi trascinare verso il basso in modo che tutte le celle gialle della colonna B riportino il medesimo valore.

Le combinazioni del valore di R con quello della popolazione iniziale dei pesci consentono di simularne l’evoluzione, che verrà visualizzata automaticamente nel grafico.

Il modello sviluppato nel foglio Excel è quello della crescita caotica elaborato per la prima volta, attraverso tre lavori fondamentali, dal matematico australiano Robert McCredie May negli anni 70; a sua volta, tale modello di crescita caotica deriva dall’equazione logistica di Verhulst, che è ancora oggi il capostipite di tutti i modelli matematici che descrivono la crescita limitata di un sistema.

I lavori originali di May sono stati pubblicati sulle riviste Science (1974), Nature (1976) e American Naturalist (1976), e sono liberamente scaricabili in formato pdf dal sito ResearchGate ai seguenti rispettivi link:

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